Действительно, факторами транскрипции разные авторы называют два разных типа белков:
1. Белки, которые для транскрипции физиологически необходимы. Например, какие-нибудь факторы инициации или элонгации, которые участвуют в любой транскрипции и без которых она просто механически не пойдет.
2. Регуляторы транскрипции: белки, которые «умеют» включать (усиливать) или выключать (ослаблять) транскрипцию других генов, специфически связываясь с ДНК.
В этом блоге термин «фактор транскрипции» по умолчанию используется только в значении 2.

Например, на этой картинке белок — продукт гена X является фактором транскрипции для генов A, B, C, D и E, причем экспрессию четырех генов из пяти он включает, а экспрессию гена D выключает.
Что характерно, белки A, B, C, D и E тоже могут быть факторами транскрипции. Причем какие-то из них могут влиять и на экспрессию гена X — это называется обратная связь.